순서통계 리본 — 정렬이 만드는 여섯 산등성이
당첨 6수를 작은 값부터 정렬하면 1번째(최소)·2번째·3번째·4번째·5번째·6번째(최대)라는 여섯 개의 자리가 생깁니다. 각 자리에 역대 어떤 값이 앉았는지를 위치별로 모아 여섯 겹의 산등성이로 쌓았어요. 1번째 자리는 1~10대 쪽에, 6번째 자리는 40대 쪽에 모이는데, 이건 정렬이 만드는 구조입니다 — 완전 무작위로 6개를 뽑아 똑같이 정렬해도 같은 모양이 나와요. 모두 지나간 회차의 과거 기록입니다.
여섯 개의 값을 정렬해 줄을 세우면, 가장 작은 값이 앉는 1번째 자리와 가장 큰 값이 앉는 6번째 자리가 생깁니다. 이렇게 줄 세운 자리별 값을 순서통계(order statistic)라고 불러요. 핵심은 — 어떤 자리에 어떤 값이 모이는지는 정렬이 만든 구조라는 점입니다. 1~45에서 아무렇게나 6개를 뽑아 정렬해도, 1번째 자리는 낮은 쪽에, 6번째 자리는 높은 쪽에 봉우리가 섭니다. 그래서 각 능선 위에 점선 유령을 겹쳐, 과거 기록의 봉우리가 무작위에서 기대되는 봉우리와 같은 자리에 서는지 나란히 볼 수 있게 했어요.
유령 능선은 시뮬이 아니라 닫힌식으로 계산합니다. 45개에서 6개를 동시에 뽑을 때 p번째로 작은 값이 v일 확률은 C(v−1, p−1) · C(45−v, 6−p) / C(45, 6) 예요 — v보다 작은 값 p−1개를 v−1개 중에서, v보다 큰 값 6−p개를 45−v개 중에서 고르는 경우의 수입니다. 이 분포는 합계 분위수와는 완전히 다른 축이에요: 여기서 보는 건 한 세트 안에서 줄 세운 자리별 값이지, 여러 세트의 합계가 늘어선 분위수가 아닙니다.