지니·로렌츠 곡선
계량경제학이 소득 불평등을 재는 로렌츠 곡선과 지니계수를, 역대 45개 번호의 누적 출현에 그대로 적용해 봅니다. 완전평등선과 무작위로 뽑았을 때의 지니 유령을 나란히 두면, 과거 기록이 평등에 얼마나 가깝게 포개졌는지 그 고른 결이 보입니다.
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실측 로렌츠 곡선 완전평등선 (45°) 무작위 유령 (균등 기대)
가로축은 번호를 출현이 적은 쪽부터 줄 세운 누적 비율(0→100%), 세로축은 그 번호들이 차지한 출현의 누적 비율입니다. 곡선이 대각선(완전평등)에 가까울수록 45개 번호가 출현을 고르게 나눠 가졌다는 뜻이에요. 음영은 곡선과 대각선 사이 면적으로, 지니계수의 시각적 크기입니다.
무작위로 뽑았다면 — 지니 유령 분포
같은 회차 수만큼 6/45를 완전 무작위로 뽑아도, 표본이 유한하니 지니는 정확히 0이 아니라 0 근처에 살짝 흩어진 값으로 내려앉습니다. 아래는 그 무작위 지니의 분포(부트스트랩 —회)이고, 세로선이 실측 지니예요. 실측이 유령 무리 안에 포개져 있다면, 과거 기록이 무작위 기대만큼 고른 결이었다는 이야기입니다.
45개 번호의 출현, 적은 쪽부터
로렌츠 곡선을 만든 재료입니다. 막대는 각 번호의 역대 총 출현, 가로 점선 은 모든 번호가 똑같이 나눠 가졌을 때의 무작위 기대(—회)예요. 막대 높이의 오르내림은 그 기대선 둘레에서 자연히 생기는 표본의 출렁임입니다.
읽는 법
- 지니계수는 0(모든 번호가 똑같이 나옴)에서 1(한 번호가 전부 차지) 사이의 값입니다. 0에 가까울수록 출현이 고르게 퍼져 있었다는 뜻이에요.
- 역대 기록의 지니는 — 으로, 무작위로 뽑았을 때의 유령 지니 무리와 거의 같은 자리에 내려앉았습니다. 즉 과거 45개 번호의 출현은 평등에 가깝게 고른 결을 그렸어요.
- 로렌츠 곡선에서 위쪽(대각선 아래로 덜 내려간) 구간의 번호는 이 표본에서 출현이 조금 적게 기록된 번호예요. 이 페이지는 지나간 출현의 모양만 비춥니다.
- 모든 수치는 분모(역대 회차 수)와 무작위 기대를 함께 표기합니다 — 실측 곁에 늘 유령을 둡니다.
모든 계산은 브라우저에서 역대 기록만으로 이뤄집니다. 로렌츠 곡선과 지니계수는 과거 출현의 고른 정도를 비추는 거울이며, 실측 옆에는 늘 무작위 기대(유령)를 나란히 둡니다.